left(3x+2right)^(x+3)=x+4 పరిష్కరించండి

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1 యొక్క ఘాతంలో 3x+2 ఉంచి గణించి, 3x+2ని పొందండి.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10xని పొందడం కోసం 11x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2ని పొందడం కోసం 4ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

-24కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

6తో -10+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

6తో -10-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1 యొక్క ఘాతంలో 3x+2 ఉంచి గణించి, 3x+2ని పొందండి.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10xని పొందడం కోసం 11x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2ని పొందడం కోసం 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x=-2$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$