left(3x+1right)^2=-2x పరిష్కరించండి

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

18తో -8+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

18తో -8-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$9x^{2}+8x=-1$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{9}ని 2తో భాగించి \frac{4}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{81}కు -\frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$