left(3xright)^2-4x+1=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{5}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

18తో 4+2i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{5}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

18తో 4-2i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$9x^{2}-4x=-1$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{81}కు -\frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$