left(3xright)^2+17x+10=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

-360కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{71}కు -17ని కూడండి.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{71}ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$9x^{2}+17x=-10$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{17}{9}ని 2తో భాగించి \frac{17}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{17}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{17}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{324}కు -\frac{10}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

కారకం x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{17}{18}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$