left(2x-3right)^2=49 పరిష్కరించండి

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40ని పొందడం కోసం 49ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}-3x-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)ని x^{2}-3x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40ని పొందడం కోసం 49ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±28}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{8}$$

8తో 40ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±28}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8తో -16ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40ని పొందడం కోసం 9ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x=40$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

4తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=-2$$