left(2xright)^2+5x+6=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

-96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{71}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{71}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4x^{2}+5x=-6$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{4}ని 2తో భాగించి \frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$