left(12-xright)^2+144=9x^2 పరిష్కరించండి

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(12-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288ని పొందడం కోసం 144 మరియు 144ని కూడండి.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో 288 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 288ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{17}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

-16తో 24+24\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{17}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

-16తో 24-24\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(12-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288ని పొందడం కోసం 144 మరియు 144ని కూడండి.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 288ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-8తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-8తో -288ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=36$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 36ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$