{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 పరిష్కరించండి

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 0 ఉంచి గణించి, 0ని పొందండి.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25ని పొందడం కోసం 0 మరియు 25ని కూడండి.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24ని పొందడం కోసం 1ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152xని పొందడం కోసం -150x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2}ని పొందడం కోసం 225x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 224, b స్థానంలో -152 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 సార్లు 224ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504కు 23104ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 సార్లు 224ని గుణించండి.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{152±40}{448} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు 152ని కూడండి.

$$x=\frac{192}{448}$$

64ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{192}{448} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{152±40}{448} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని 152 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{112}{448}$$

112ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{112}{448} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 0 ఉంచి గణించి, 0ని పొందండి.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25ని పొందడం కోసం 0 మరియు 25ని కూడండి.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152xని పొందడం కోసం -150x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2}ని పొందడం కోసం 225x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$224x^{2}-152x=-24$$

రెండు వైపులా 224తో భాగించండి.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224తో భాగించడం ద్వారా 224 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-152}{224} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{224} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{19}{28}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{56}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{56} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{56}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{3136}కు -\frac{3}{28}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

కారకం x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{56}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$