left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=14$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

16ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

144ని పొందడం కోసం 16 మరియు 9ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

-140ని పొందడం కోసం 144ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-140=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-4x-140ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-140$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -140ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-14=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

16ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

144ని పొందడం కోసం 16 మరియు 9ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

-140ని పొందడం కోసం 144ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-140=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-140 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -140ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=10$$

\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)ని x^{2}-4x-140 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-14=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

16ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

144ని పొందడం కోసం 16 మరియు 9ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

-140ని పొందడం కోసం 144ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-140=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -140 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -140ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

560కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{2}$$

2తో 28ని భాగించండి.

$$x=14$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=14 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

16ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

144ని పొందడం కోసం 16 మరియు 9ని గుణించండి.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

-140ని పొందడం కోసం 144ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-140=0$$

రెండు వైపులా 140ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-4x=140$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

4కు 140ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=144$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=12 x-2=-12$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=14 x=-10$$