{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 పరిష్కరించండి

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=40$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 యొక్క ఘాతంలో \frac{1}{4} ఉంచి గణించి, \frac{1}{16}ని పొందండి.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80ని 4తో భాగించి 20ని పొందండి.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{16}x^{2} మరియు \frac{1}{16}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

రెండు భాగాల నుండి 200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200ని పొందడం కోసం 200ని 400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{8}, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{8}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} సార్లు 200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-100కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 సార్లు \frac{1}{8}ని గుణించండి.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను 10తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{4}తో 10ని భాగించండి.

$$x=40$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 యొక్క ఘాతంలో \frac{1}{4} ఉంచి గణించి, \frac{1}{16}ని పొందండి.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80ని 4తో భాగించి 20ని పొందండి.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{16}x^{2} మరియు \frac{1}{16}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200ని పొందడం కోసం 400ని 200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

రెండు వైపులా 8తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{8} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} యొక్క విలోమరాశులను -10తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{8}తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} యొక్క విలోమరాశులను -200తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{8}తో -200ని భాగించండి.

$$x^{2}-80x=-1600$$

x రాశి యొక్క గుణకము -80ని 2తో భాగించి -40ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -40 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 వర్గము.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

1600కు -1600ని కూడండి.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

కారకం x^{2}-80x+1600. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-40=0 x-40=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 40ని కూడండి.

$$x=40 x=40$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=40$$