{left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2 పరిష్కరించండి

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{3}+1తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} వర్గము. 1 వర్గము.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{3}+1 మరియు \sqrt{3}+1ని గుణించండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 3 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

4+2\sqrt{3} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 2+\sqrt{3}ని పొందండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$7+4\sqrt{3}$$

విస్తరించండి

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{3}+1తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} వర్గము. 1 వర్గము.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{3}+1 మరియు \sqrt{3}+1ని గుణించండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 3 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

4+2\sqrt{3} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 2+\sqrt{3}ని పొందండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$7+4\sqrt{3}$$