left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 పరిష్కరించండి

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=-1$$

$$u=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(u+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2u^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2}ని పొందడం కోసం u^{2} మరియు -2u^{2}ని జత చేయండి.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5uని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3uని పొందడం కోసం 2u మరియు -5uని జత చేయండి.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -u^{2}+au+bu-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)ని -u^{2}-3u-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో u మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -u-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -u-1=0 మరియు u+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=-1 u=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(u+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2u^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2}ని పొందడం కోసం u^{2} మరియు -2u^{2}ని జత చేయండి.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5uని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3uని పొందడం కోసం 2u మరియు -5uని జత చేయండి.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8కు 9ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{3±1}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 3ని కూడండి.

$$u=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$u=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{3±1}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$u=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=-2 u=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(u+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2u^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2}ని పొందడం కోసం u^{2} మరియు -2u^{2}ని జత చేయండి.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5uని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3uని పొందడం కోసం 2u మరియు -5uని జత చేయండి.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-u^{2}-3u=2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-1తో -3ని భాగించండి.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$u^{2}+3u=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -2ని కూడండి.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం u^{2}+3u+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-1 u=-2$$