sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{y+2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y} ఉంచి గణించి, yని పొందండి.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y+2} ఉంచి గణించి, y+2ని పొందండి.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

11ని పొందడం కోసం 9 మరియు 2ని కూడండి.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

రెండు వైపులా 6\sqrt{y+2}ని జోడించండి.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

0ని పొందడం కోసం y మరియు -yని జత చేయండి.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

2ని \frac{121}{36} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{49}{36}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{49}{36} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=\frac{49}{36} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$y=\frac{49}{36}$$