sqrt{x-9}+sqrt{x+6}=5 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x-9 } + \sqrt{ x+6 } =5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{x+6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x-9}=5-\sqrt{x+6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-9} ఉంచి గణించి, x-9ని పొందండి.

$$x-9=\left(5-\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{x+6}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x-9=25-10\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$x-9=25-10\sqrt{x+6}+x+6$$

31ని పొందడం కోసం 25 మరియు 6ని కూడండి.

$$x-9=31-10\sqrt{x+6}+x$$

రెండు వైపులా 10\sqrt{x+6}ని జోడించండి.

$$x-9+10\sqrt{x+6}=31+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-9+10\sqrt{x+6}-x=31$$

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-9+10\sqrt{x+6}=31$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$10\sqrt{x+6}=31+9$$

40ని పొందడం కోసం 31 మరియు 9ని కూడండి.

$$10\sqrt{x+6}=40$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\sqrt{x+6}=\frac{40}{10}$$

40ని 10తో భాగించి 4ని పొందండి.

$$\sqrt{x+6}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$x+6=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+6-6=16-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x=16-6$$

6ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10$$

మరొక సమీకరణములో xను 10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x-9}+\sqrt{x+6}=5.

$$\sqrt{10-9}+\sqrt{10+6}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=10 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

సమీకరణం \sqrt{x-9}=-\sqrt{x+6}+5కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=10$$