sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=13$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-4} ఉంచి గణించి, x-4ని పొందండి.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4x-27} ఉంచి గణించి, 4x-27ని పొందండి.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-9} ఉంచి గణించి, x-9ని పొందండి.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36ని పొందడం కోసం 9ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5x-36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32ని పొందడం కోసం -4 మరియు 36ని కూడండి.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4x-27} ఉంచి గణించి, 4x-27ని పొందండి.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-9} ఉంచి గణించి, x-9ని పొందండి.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4x-27తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108లోని ప్రతి పదాన్ని x-9లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252xని పొందడం కోసం -144x మరియు -108xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

రెండు భాగాల నుండి 16x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -16x^{2}ని జత చేయండి.

$$-256x+1024=-252x+972$$

రెండు వైపులా 252xని జోడించండి.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4xని పొందడం కోసం -256x మరియు 252xని జత చేయండి.

$$-4x+1024=972$$

రెండు భాగాల నుండి 1024ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x=972-1024$$

-52ని పొందడం కోసం 1024ని 972 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x=-52$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

-52ని -4తో భాగించి 13ని పొందండి.

$$x=13$$

మరొక సమీకరణములో xను 13 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=13 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

సమీకరణం \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=13$$