sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{9x+70} ఉంచి గణించి, 9x+70ని పొందండి.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10xని పొందడం కోసం x మరియు 9xని జత చేయండి.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76ని పొందడం కోసం 6 మరియు 70ని కూడండి.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+9} ఉంచి గణించి, x+9ని పొందండి.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

x+9తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10x+76ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6xని పొందడం కోసం 4x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40ని పొందడం కోసం 76ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{9x+70} ఉంచి గణించి, 9x+70ని పొందండి.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

x+6తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24లోని ప్రతి పదాన్ని 9x+70లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496xని పొందడం కోసం 280x మరియు 216xని జత చేయండి.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

రెండు భాగాల నుండి 36x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు -36x^{2}ని జత చేయండి.

$$496x+1680=480x+1600$$

రెండు భాగాల నుండి 480xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$496x+1680-480x=1600$$

16xని పొందడం కోసం 496x మరియు -480xని జత చేయండి.

$$16x+1680=1600$$

రెండు భాగాల నుండి 1680ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x=1600-1680$$

-80ని పొందడం కోసం 1680ని 1600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x=-80$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-80ని 16తో భాగించి -5ని పొందండి.

$$x=-5$$

మరొక సమీకరణములో xను -5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-4=-4$$

సమీకరణం \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-5$$