sqrt{x+5}=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+5} ఉంచి గణించి, x+5ని పొందండి.

$$x+5=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+5-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-2తో -1+\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-2తో -1-\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1-\sqrt{21}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{21}+1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{x+5}=xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$