sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+3} ఉంచి గణించి, x+3ని పొందండి.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 6ని కూడండి.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+11} ఉంచి గణించి, x+11ని పొందండి.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2x+9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2ని పొందడం కోసం 9ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+3} ఉంచి గణించి, x+3ని పొందండి.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+6} ఉంచి గణించి, x+6ని పొందండి.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12లోని ప్రతి పదాన్ని x+6లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36xని పొందడం కోసం 24x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40xని పొందడం కోసం 36x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68ని పొందడం కోసం 4ని 72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+68 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 204ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

సమ్ 40ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=34$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)ని 3x^{2}+40x+68 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 34 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు 3x+34=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{34}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. సూత్రీకరణ \sqrt{-\frac{34}{3}+3} నిర్వచింపబడలేదు, ఎందుకంటే radicand ఋణాత్మకం చేయబడదు.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

మరొక సమీకరణములో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-2$$