sqrt{x+2}=sqrt{x^2-2} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x+2 } = \sqrt{ { x }^{ 2 } -2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+2=\left(\sqrt{x^{2}-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}-2} ఉంచి గణించి, x^{2}-2ని పొందండి.

$$x+2=x^{2}-2$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-x^{2}=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$x+2-x^{2}+2=0$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని కూడండి.

$$x+4-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

16కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

-2తో -1+\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

-2తో -1-\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1-\sqrt{17}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-2}.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{17}}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)^{2}-2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(10-2\times 17^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{17}+1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-2}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+1}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)^{2}-2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\left(\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(10+2\times 17^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-2} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$