sqrt{x+2}+x=10 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98ని పొందడం కోసం 100ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 20xని జోడించండి.

$$x-98+20x=x^{2}$$

21xని పొందడం కోసం x మరియు 20xని జత చేయండి.

$$21x-98=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x-98-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-98 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 98ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,98 2,49 7,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

సమ్ 21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=14 b=7$$

\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)ని -x^{2}+21x-98 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-14=0 మరియు -x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=7$$

మరొక సమీకరణములో xను 14 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=14 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$18=10$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$10=10$$

సమీకరణం \sqrt{x+2}=10-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=7$$