sqrt{x}=x-1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x } =x-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=x^{2}-2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x-x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-x^{2}-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2తో -3+\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2తో -3-\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3-\sqrt{5}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{5}+3}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{x}=x-1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$