sqrt{x}=5x+3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 25x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 30xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

-29xని పొందడం కోసం x మరియు -30xని జత చేయండి.

$$-29x-25x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -25, b స్థానంలో -29 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

-900కు 841ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{59}కు 29ని కూడండి.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

-50తో 29+i\sqrt{59}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{59}ని 29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

-50తో 29-i\sqrt{59}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం \sqrt{x}=5x+3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$