sqrt{x}=-2x+1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$5x-4x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=1$$

\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)ని -4x^{2}+5x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు 4x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$1=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{x}=1-2xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{1}{4}$$