sqrt{x}=sqrt{1+sqrt{x}} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x } = \sqrt{ 1+ \sqrt{ x } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1+\sqrt{x}} ఉంచి గణించి, 1+\sqrt{x}ని పొందండి.

$$x=1+\sqrt{x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x^{2}-2x+1=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-x=0$$

-3xని పొందడం కోసం -2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

-4కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{5}+3}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3-\sqrt{5}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}}.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{5}+3}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం \sqrt{x}=\sqrt{\sqrt{x}+1}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$