sqrt{x}+x=7-6 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

1ని పొందడం కోసం 6ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x}=1-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=1-2x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x-1+2x=x^{2}$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x-1=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-1-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2తో -3+\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2తో -3-\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3-\sqrt{5}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{5}+3}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

సమీకరణం \sqrt{x}=1-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$