sqrt{x}+x=5 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ x } +x=5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3.208712153$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x}=5-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=25-10x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-25=-10x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$x-25+10x=x^{2}$$

11xని పొందడం కోసం x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$11x-25=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x-25-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+11x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

-2తో -11+\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

-2తో -11-\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{11-\sqrt{21}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{21}+11}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

సమీకరణం \sqrt{x}=5-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$