sqrt{7x-38}=2x-13 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=9$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7x-38} ఉంచి గణించి, 7x-38ని పొందండి.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

రెండు వైపులా 52xని జోడించండి.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

59xని పొందడం కోసం 7x మరియు 52xని జత చేయండి.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

రెండు భాగాల నుండి 169ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

-207ని పొందడం కోసం 169ని -38 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-207 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 828ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

సమ్ 59ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=36 b=23$$

\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)ని -4x^{2}+59x-207 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -23 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+9=0 మరియు 4x-23=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను 9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=9 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{23}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{23}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం \sqrt{7x-38}=2x-13కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=9$$