sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ఉంచి గణించి, 6+\sqrt{x+4}ని పొందండి.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-1} ఉంచి గణించి, 2x-1ని పొందండి.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7ని పొందడం కోసం 6ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+4} ఉంచి గణించి, x+4ని పొందండి.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

రెండు వైపులా 28xని జోడించండి.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29xని పొందడం కోసం x మరియు 28xని జత చేయండి.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45ని పొందడం కోసం 49ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 180ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

సమ్ 29ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=20 b=9$$

\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)ని -4x^{2}+29x-45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+5=0 మరియు 4x-9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{9}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{9}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=5$$