sqrt{5x+12}=x+3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x+12} ఉంచి గణించి, 5x+12ని పొందండి.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

-xని పొందడం కోసం 5x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-x+12-x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

3ని పొందడం కోసం 9ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+3-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

12కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

-2తో 1+\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

-2తో 1-\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-\sqrt{13}-1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{13}-1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

\sqrt{5x+12}=x+3 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$