sqrt{4n+3}=n పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4n+3} ఉంచి గణించి, 4n+3ని పొందండి.

$$4n+3=n^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4n+3-n^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

12కు 16ని కూడండి.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -4ని కూడండి.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-2తో -4+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$n=2-\sqrt{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-2తో -4-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$n=\sqrt{7}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

మరొక సమీకరణములో nను 2-\sqrt{7} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ n=2-\sqrt{7} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో nను \sqrt{7}+2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ n=\sqrt{7}+2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం \sqrt{4n+3}=nకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$n=\sqrt{7}+2$$