sqrt{40-3x}=x-4 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{40-3x} ఉంచి గణించి, 40-3xని పొందండి.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

5xని పొందడం కోసం -3x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$40+5x-x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

24ని పొందడం కోసం 16ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$24+5x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)ని -x^{2}+5x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-3$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను -3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$7=-7$$

సమీకరణం \sqrt{40-3x}=x-4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=8$$