sqrt{4+2x-x^2}=x-2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4+2x-x^{2}} ఉంచి గణించి, 4+2x-x^{2}ని పొందండి.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

6xని పొందడం కోసం 2x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

0ని పొందడం కోసం 4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-2x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 6-2x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=0 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$2=-2$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

సమీకరణం \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=3$$