sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+12} ఉంచి గణించి, 3x+12ని పొందండి.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13ని పొందడం కోసం 12 మరియు 1ని కూడండి.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5x+9} ఉంచి గణించి, 5x+9ని పొందండి.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3x+13ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2xని పొందడం కోసం 5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4ని పొందడం కోసం 13ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+12} ఉంచి గణించి, 3x+12ని పొందండి.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

3x+12తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

రెండు వైపులా 16xని జోడించండి.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28xని పొందడం కోసం 12x మరియు 16xని జత చేయండి.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32ని పొందడం కోసం 16ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$7x+8-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-1$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)ని -x^{2}+7x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$5=7$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

సమీకరణం \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-1$$