sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=14$$

$$x=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-3} ఉంచి గణించి, 2x-3ని పొందండి.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-5} ఉంచి గణించి, x-5ని పొందండి.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1ని పొందడం కోసం 5ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -1+xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2ని పొందడం కోసం -3 మరియు 1ని కూడండి.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-5} ఉంచి గణించి, x-5ని పొందండి.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

x-5తో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

రెండు భాగాల నుండి 16xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20xని పొందడం కోసం -4x మరియు -16xని జత చేయండి.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

రెండు వైపులా 80ని జోడించండి.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84ని పొందడం కోసం 4 మరియు 80ని కూడండి.

$$x^{2}-20x+84=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-20x+84ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 84ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=-6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-14=0 మరియు x-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=14 x=6$$

మరొక సమీకరణములో xను 14 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=14 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో xను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=14 x=6$$