sqrt{2x+3}=x+2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+3} ఉంచి గణించి, 2x+3ని పొందండి.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

-1ని పొందడం కోసం 4ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-1$$

\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)ని -x^{2}-2x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

-x^{2}-xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-1=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

\sqrt{2x+3}=x+2 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=-1 x=-1$$