sqrt{2x}+16=x+12 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

-4ని పొందడం కోసం 16ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x} ఉంచి గణించి, 2xని పొందండి.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

10xని పొందడం కోసం 2x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$10x-x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-x^{2}-16=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)ని -x^{2}+10x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$20=20$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$18=14$$

సమీకరణం \sqrt{2x}=x-4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=8$$