sqrt{16x+17}=x+5 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{16x+17} ఉంచి గణించి, 16x+17ని పొందండి.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

6xని పొందడం కోసం 16x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$6x+17-x^{2}=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

-8ని పొందడం కోసం 25ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-8-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,8 2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+8=9 2+4=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=2$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)ని -x^{2}+6x-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$9=9$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$7=7$$

\sqrt{16x+17}=x+5 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=4 x=2$$