sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5}) పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3 మరియు 5 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 15. \frac{\sqrt{3}}{3} సార్లు \frac{5}{5}ని గుణించండి. \frac{\sqrt{5}}{5} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}}{15} మరియు \frac{3\sqrt{5}}{15} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} యొక్క విలోమరాశులను \sqrt{15}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}తో \sqrt{15}ని భాగించండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

లవం, హారాన్ని 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75ని పొందడం కోసం 25 మరియు 3ని గుణించండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45ని పొందడం కోసం 9 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30ని పొందడం కోసం 45ని 75 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)ని 30తో భాగించి \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)ని పొందండి.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

5\sqrt{3}-3\sqrt{5}తో \sqrt{15}\times \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

కారకం 15=3\times 5. ప్రాడక్ట్ \sqrt{3\times 5} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{3}\sqrt{5} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3ని పొందడం కోసం \sqrt{3} మరియు \sqrt{3}ని గుణించండి.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}ని పొందడం కోసం 3 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15ని పొందడం కోసం 3 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

కారకం 15=5\times 3. ప్రాడక్ట్ \sqrt{5\times 3} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{5}\sqrt{3} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5ని పొందడం కోసం \sqrt{5} మరియు \sqrt{5}ని గుణించండి.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}ని పొందడం కోసం 5 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15ని పొందడం కోసం 5 మరియు -3ని గుణించండి.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-15}{2} భిన్నమును -\frac{15}{2} తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$