sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{1+x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1-x} ఉంచి గణించి, 1-xని పొందండి.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1+x} ఉంచి గణించి, 1+xని పొందండి.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3+xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2xని పొందడం కోసం -x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1+x} ఉంచి గణించి, 1+xని పొందండి.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

1+xతో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0ని పొందడం కోసం 8x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$-4+4x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2}ని పరిగణించండి. x^{2}-1^{2}ని -1+x^{2} వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=-1$$