sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 మరియు 4 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 4. \frac{1}{2} మరియు \frac{1}{4}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 4 అయి ఉండాలి.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} మరియు \frac{1}{4} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 మరియు 8 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 8. \frac{3}{4} మరియు \frac{1}{8}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 8 అయి ఉండాలి.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} మరియు \frac{1}{8} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7ని పొందడం కోసం 6 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 మరియు 16 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 16. \frac{7}{8} మరియు \frac{1}{16}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 16 అయి ఉండాలి.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} మరియు \frac{1}{16} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15ని పొందడం కోసం 14 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} ఉంచి గణించి, \frac{15}{16}+\frac{1}{2}xని పొందండి.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో \frac{1}{2} మరియు c స్థానంలో \frac{15}{16} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు \frac{15}{16}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{15}{4}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -\frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

-2తో \frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -\frac{1}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-2తో -\frac{5}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{3}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{3}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{5}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{5}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

సమీకరణం \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{5}{4}$$