sqrt{y-1}+3=y పరిష్కరించండి

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{y-1} ఉంచి గణించి, y-1ని పొందండి.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

రెండు వైపులా 6yని జోడించండి.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

7yని పొందడం కోసం y మరియు 6yని జత చేయండి.

$$7y-1-y^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-10ని పొందడం కోసం 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7y-10-y^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -y^{2}+ay+by-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=2$$

\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)ని -y^{2}+7y-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -y మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-5=0 మరియు -y+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=5 y=2$$

మరొక సమీకరణములో yను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

మరొక సమీకరణములో yను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ y=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$4=2$$

సమీకరణం \sqrt{y-1}=y-3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$y=5$$