sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=14$$

$$x=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-5} ఉంచి గణించి, x-5ని పొందండి.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+7} ఉంచి గణించి, 3x+7ని పొందండి.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

23ని పొందడం కోసం 7 మరియు 16ని కూడండి.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3x+23ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-2xని పొందడం కోసం x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-28ని పొందడం కోసం 23ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-2x-28\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+7} ఉంచి గణించి, 3x+7ని పొందండి.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

3x+7తో 64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

రెండు భాగాల నుండి 192xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

-80xని పొందడం కోసం 112x మరియు -192xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

రెండు భాగాల నుండి 448ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

336ని పొందడం కోసం 448ని 784 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -80 మరియు c స్థానంలో 336 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-80 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 336ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

-5376కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

1024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±32}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు 80ని కూడండి.

$$x=\frac{112}{8}$$

8తో 112ని భాగించండి.

$$x=14$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±32}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{48}{8}$$

8తో 48ని భాగించండి.

$$x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=14 x=6$$

మరొక సమీకరణములో xను 14 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=14 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=14 x=6$$