sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{2x-2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-3} ఉంచి గణించి, x-3ని పొందండి.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-2} ఉంచి గణించి, 2x-2ని పొందండి.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2+2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-5ని పొందడం కోసం 2ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-2} ఉంచి గణించి, 2x-2ని పొందండి.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

2x-2తో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

రెండు భాగాల నుండి 32xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

-22xని పొందడం కోసం 10x మరియు -32xని జత చేయండి.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

రెండు వైపులా 32ని జోడించండి.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

57ని పొందడం కోసం 25 మరియు 32ని కూడండి.

$$x^{2}-22x+57=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-22x+57ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 57ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-57 -3,-19$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-19 b=-3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-19=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=19 x=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 19 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=19 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$10=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

సమీకరణం \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=3$$