sqrt{x}=x-6 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x } = x - 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=9$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=x^{2}-12x+36$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13xని పొందడం కోసం x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$13x-x^{2}=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x-x^{2}-36=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=4$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)ని -x^{2}+13x-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు -x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=9 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$2=-2$$

సమీకరణం \sqrt{x}=x-6కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=9$$