sqrt{x}=x+2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x } = x + 2$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-x^{2}-4x=4$$

-3xని పొందడం కోసం x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-3x-x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2తో 3+i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

-2తో 3-i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం \sqrt{x}=x+2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$