sqrt{x}+2x=2 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

\left(2-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

9xని పొందడం కోసం x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x-4=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-8తో -9+\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-8తో -9-\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{9-\sqrt{17}}{8} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{17}+9}{8} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

సమీకరణం \sqrt{x}=2-2xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$