sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{x+1}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+1} ఉంచి గణించి, x+1ని పొందండి.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

10ని పొందడం కోసం 9 మరియు 1ని కూడండి.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

రెండు వైపులా 6\sqrt{x+1}ని జోడించండి.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

1ని \frac{25}{9} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{9}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{16}{9} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{16}{9} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{16}{9}$$