sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2x+1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}-2x+10} ఉంచి గణించి, x^{2}-2x+10ని పొందండి.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6xని పొందడం కోసం -2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9ని పొందడం కోసం 1ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)ని -x^{2}-2x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-3$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$6=0$$

మరొక సమీకరణములో xను -3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

సమీకరణం \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-3$$