sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}-1} ఉంచి గణించి, x^{2}-1ని పొందండి.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+1} ఉంచి గణించి, 2x+1ని పొందండి.

$$x^{2}-1=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-1-2x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2-2x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2తో 2+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2తో 2-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \sqrt{3}+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\sqrt{3}+1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను 1-\sqrt{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1-\sqrt{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}-1} ఉంచి గణించి, x^{2}-1ని పొందండి.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+1} ఉంచి గణించి, 2x+1ని పొందండి.

$$x^{2}-1=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-1-2x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2-2x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2తో 2+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2తో 2-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \sqrt{3}+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\sqrt{3}+1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను 1-\sqrt{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. సూత్రీకరణ \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} నిర్వచింపబడలేదు, ఎందుకంటే radicand ఋణాత్మకం చేయబడదు.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

సమీకరణం \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\sqrt{3}+1$$