sqrt{x^2+2x+9}-7=2x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}+2x+9} ఉంచి గణించి, x^{2}+2x+9ని పొందండి.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

రెండు భాగాల నుండి 28xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26xని పొందడం కోసం 2x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40ని పొందడం కోసం 49ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-40 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

సమ్ -26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-20$$

\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)ని -3x^{2}-26x-40 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 20 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-2=0 మరియు 3x+20=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-4=-4$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{20}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{20}{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

సమీకరణం \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-2$$